Question

已知奇函数f（x）定义域为（-1，1）而且为增函数，若f（2a）+f（a-1）＞0，求a的取值范围．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数是奇函数，将不等式f（2a）+f（a-1）＞0，转化为f（2a）＞f（1-a），然后利用函数的单调性建立条件关系即可得到结论．

解答： 解：∵函数是奇函数，
∴不等式f（2a）+f（a-1）＞0，等价为f（2a）＞-f（a-1）即f（2a）＞f（1-a），
∵f（x）定义域为（-1，1）而且为增函数，
∴

-1＜2a＜1 -1＜a-1＜1 2a＞1-a

，
即

- 1 2 ＜a＜ 1 2 0＜a＜2 a＞ 1 3

，
解得

1

3

＜a＜

1

2

，
即a的取值范围是（

1

3

，

1

2

）．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据条件将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用．