Question

9．将函数$y=f'（x）cos（x-\frac{π}{2}）$的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos²x的图象，则$f'（x-\frac{7π}{2}）$是（　　）

• A． -2sinx
• B． -2cosx
• C． 2sinx
• D． 2cosx

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得 $f'（x-\frac{7π}{2}）$的值．

解答 解：由题意可得，把函数y=2cos²x-1+1=cos2x+1的图象先向右平移$\frac{π}{4}$个单位，然后向下平移1个单位，
得到y=cos2（x-$\frac{π}{4}$）+1-1=cos（2x-$\frac{π}{2}$）=sin2x 的图象．
再根据sin2x=f′（x）•sinx，∴f′（x）=2cosx，
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，属于基础题．