Question

18．数列{a_n}的通项公式a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，若{a_n}的前n项和为24，则n=624．

Answer 1

分析 a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴{a_n}的前n项和=$（\sqrt{2}-1）$+$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+（$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1=24，
解得n=624．
故答案为：624．

点评 本题考查了“裂项求和”方法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．