Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1（x≤0）}\\{-2x（x＞0）}\end{array}\right.$，则f[f（x）]=$\left\{\begin{array}{l}{-2（{x}^{2}+1）}&{x≤0}\\{4{x}^{2}+1}&{x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 可先判断出x≤0时，f（x）＞0，而x＞0时，f（x）＜0，从而得出：x≤0时，f（x²+1）=-2（x²+1），x＞0时，f（-2x）=（-2x）²+1，从而可写出f[f（x）]的解析式．

解答 解：x≤0时，f（x）=x²+1≥1，x＞0时，f（x）=-2x＜0；
∴$f[f（x）]=\left\{\begin{array}{l}{-2（{x}^{2}+1）（x≤0）}\\{4{x}^{2}+1（x＞0）}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{-2（{x}^{2}+1）}&{x≤0}\\{4{x}^{2}+1}&{x＞0}\end{array}\right.$．

点评 考查分段函数的定义，已知分段函数f（x），求f[f（x）]的方法．