Question

17．同时具有性质：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$；②在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数的一个函数为（　　）

• A． y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根据三角函数的性质对个选项依次判断即可．

解答 解：由题意：①图象的一个零点和其相邻对称轴间的距离是$\frac{π}{4}$，可知函数的周期T=π．
②在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数．
对于A：y=cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），其周期T=4π，∴A不对；
对于B：y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），其周期T=4π，∴B不对；
对于C：y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）其周期T=π，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，∴-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，
∴函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函数，∴C对．
对于D：y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）其周期T=π，x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，
∴-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$，∴函数y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上不是增函数，∴D不对．
故选C

点评 本题主要考查对三角函数的图象和性质的运用，属于基础题．