Question

在中,已知.
（1）求证:;
（2）若求角A的大小.

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

解析试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的关系，故我们首先运用数量积定义把已知转化为三角形的边角关系，由已知可得，即，考虑到求证式只是角的关系，因此我们再应用正弦定理把式子中边的关系转化为角的关系，即有，而这时两边同除以即得待证式（要说明均不为零）.（2）要求解的大小，一般是求出这个角的某个三角函数值，本题应该求，因为（1）中有可利用，思路是.
试题解析：(1)∵,∴,
即.                   2分
由正弦定理,得,∴.      4分
又∵,∴.∴即.    6分
(2)∵,∴.∴.8分
∴,即.∴. 10分
由 (1) ,得,解得.             12分
∵,∴.∴.                   14分
考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.