Question

1．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，则实数λ的值为$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 运用向量数量积的性质，主要是向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到所求值．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$与$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直，
可得（$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$）•（$λ\overrightarrow a-\overrightarrow b$）=0，
可得λ$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{b}$²+（2λ-1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即有4λ-2×9+0=0，
解得λ=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查向量数量积的性质，主要是向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．