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    已知函数f(x)＝x3－ax－1

    (1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

    (2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．


    解析 (1)f′(x)＝3x2－a

    由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

    因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，a的取值范围是(－∞，0]．

    (2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，

    则对于任意x∈(－1,1)不等式f′(x)＝3x2－a≤0恒成立

    即a≥3x2，又x∈(－1,1)，则3x2<3因此a≥3

    函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．


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    ①b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；

    ②c＝0时，y＝f(x)是奇函数；

    ③方程f(x)＝0至多有两个实根．

    上述三个命题中所有正确命题的序号为________．

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    设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)等于(　　)．

    A．sin x          B．－sin x       C．cos x         D．－cos x

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    函数y＝4x2＋的单调增区间为(　　)．

    A．(0，＋∞)                                       B.

    C．(－∞，－1)                                     D.

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    若曲线f(x)＝ax5＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

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    已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)

    A．－13                                       B．－15

    C．10                                         D．15

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    设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为________．

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    抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．

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    已知函数f(x)＝sin (x∈R)，下面结论错误的是(　　)．

    A．函数f(x)的最小正周期为2π

    B．函数f(x)在区间上是增函数

    C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

    D．函数f(x)是奇函数

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