Question

已知P₀（x₀，y₀）在双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）内，求被P₀所平分的中点弦的方程．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设弦的两端点分别为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），利用点差法，求被P₀所平分的中点弦的方程．

解答： 解：设弦的端点为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则2x₀=x₁+x₂，2y₀=y₁+y₂，
∵

x12

a2

-

y12

b2

=1，

x22

a2

-

y22

b2

=1，
∴两式相减可得

2x0(x1-x2)

a2

-

2y0(y1-y2)

b2

=0，
∴k_MN=-

b2

a2

，
∴被P₀所平分的中点弦的方程为y-y₀=-

b2

a2

（x-x₀）．

点评：本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，是中档题．解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．