Question

17．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k+3），若A、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是（　　）

• A． k=-6
• B． k=6
• C． k=$\frac{1}{2}$
• D． k=-1

Answer 1

分析 根据题意，由向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$的坐标可得向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$的坐标，分析可得若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，由向量平行的坐标表示公式可得2k=k+6，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，-3），$\overrightarrow{OB}$=（2，-1），$\overrightarrow{OC}$=（k+1，k+3），
则$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（k，k+6），
若A、B、C三点不能构成三角形，即A、B、C三点共线，
则有$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{AC}$，即有2k=k+6，
解可得k=6，
故选：B．

点评 本题考查向量平行的坐标表示，注意A、B、C三点不能构成三角形即A、B、C三点共线．