Question

7．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），若（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则λ=3．

Answer 1

分析 根据两向量垂直时数量积为0，列出方程求出λ的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，0），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2，${\overrightarrow{b}}^{2}$=1，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-1；
又（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）⊥（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$+（λ-2）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=0，
即2×2+（λ-2）•（-1）-λ•1=0，
解得λ=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题．