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    lim
    n→∞
    （1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n
    ）
    考点：极限及其运算
    专题：等差数列与等比数列
    分析：利用等比数列的求和公式求得 1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n
    的值，再利用数列极限的运算法则求得 
    lim
    n→∞
    （1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n
    ）的值．
    解答： 解：∵1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n
    =
    1-(
    1
    3
    )    n+1
    1-
    1
    3
    =
    3
    2
    -
    1
    2×3n
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    （1+
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+
    1
    3n
    ）=
    lim
    n→∞
    （
    3
    2
    -
    1
    2×3n
    ）=
    3
    2
    -0=
    3
    2
    ．
    点评：本题主要考查等比数列的求和公式，数列极限的运算法则，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某地区试行高考自主招生考试改革：在高中三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是
    1
    3
    ，每次测试通过与否相互独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
    （1）求该学生考上大学的概率；
    （2）求该生参加考试次数X的分布列与期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    cos(π+α)
    cosα[cos(π-α)-1]
    +
    cos(α-2π)
    [sin(α-
    3π
    2
    )cos(α-π)-sin(
    3π
    2
    +α)]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    4
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），tanβ=
    1
    2
    ，求tan（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    画出f（x）=|x-2|-|x+1|图象，求值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2+3ax+a2-3，(x＜0)
    2ex-(x-a)2+3，(x＞0)
    ，a∈R．
    （1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：f（x）=x3．求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    不定方程a+b+c+d+e+f=11的正整数解有多少组，非负整数解数有多少组．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2x
    x2+1
    的图象与直线y=k有两个交点，则k的取值范围是
     
    ．

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