Question

6．成等差数列的三个正数的和等于12，并且这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，则数列{b_n}的通项公式为（　　）

• A． b_n=2ⁿ
• B． b_n=3ⁿ
• C． b_n=2^n-1
• D． b_n=3^n-1

Answer 1

分析 设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，由条件可得a=4，再由等比数列中项的性质，可得d的方程，解得d=1，求得等比数列的公比为2，首项为2，即可得到数列{b_n}的通项公式．

解答 解：设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d，
可得3a=12，解得a=4，
即成等差数列的三个正数分别为4-d，4，4+d，
这三个数分别加上1，4，11后成为等比数列{b_n}中的b₂，b₃，b₄，
可得（4+4）²=（1+4-d）（4+d+11），
解方程可得d=1（-11舍去），
则b₂=4，b₃=8，b₄=16，即有b₁=2，
则b_n=2•2^n-1=2ⁿ，
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质和通项公式，考查运算能力，属于基础题．