Question

5．长度为5的木棒AB上任选一处截成两段，这两段木棒能够与另一根长度为2的木首棒首尾相连，组成一个三角形的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 根据题意，先设其中两段的长度分别为x、y，可得第三段的长，进而分别表示出木棒随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域并计算其面积，由几何概型公式，计算可得答案

解答 解：设长度为5的木棒AB上任选一处截成两段，这两段的长度分别为，x，y则x+y=5，得到0＜x＜5，
这两段木棒能够与另一根长度为2的木首棒首尾相连，则x+y＞2，|x-y|＜2，
解得1.5＜x＜3.5，
由几何概型得到所求概率为：$\frac{3.5-1.5}{5}=\frac{2}{5}$；
故答案为：$\frac{2}{5}$

点评 本题考查几何概型，解题的关键是根据题意，结合三角形的三边关系，准确分析截成两段x，y的之间关系，进而求出其区间长度，利用区间长度比求概率．