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    若ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（ 0，+∞）
    B、（-∞，-4）∪（0，+∞）
    C、[0，+∞）
    D、（-∞，0]
    考点：函数恒成立问题
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据不等式恒成立的条件转化为二次函数问题去解决，注意要考虑a的取值范围．
    解答： 解：若a=0，则不等式等价为3＞0，满足条件．
    若a≠0，要使ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
    则满足
    a＞0
    △=a2-4a(a+3)＜0
    ，
    即
    a＜0
    a2+4a＞0
    ，
    ∴
    a＞0
    a＞0或a＜-4
    ，
    即a＞0，
    综上a≥0，
    故选：C．
    点评：本题主要考查不等式恒成立问题，根据一元二次不等式恒成立和函数之间的关系是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线2x+y-4=0过椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F2，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F1是椭圆E的左焦点，且|MN|=|MF1|，则椭圆E的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设g（x）=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    ，则
    （1）函数g（x）的对称中心为
     
    ；
    （2）g（
    1
    2015
    ）+g（
    2
    2015
    ）+g（
    3
    2015
    ）+…+g（
    2014
    2015
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f：x→log2x是集合A到集合B的映射，若A={l，2，4}，则对应的集合B等于（　　）
    A、{0，1}
    B、{0，2}
    C、{0，1，2}
    D、{1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    a
    =(3，4)，
    b
    =(2，-1)，且(
    a
    +x
    b
    )⊥(
    a
    -
    b
    )    ，则实数x=（　　）
    A、23
    B、
    23
    2
    C、
    23
    3
    D、
    23
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数lnx≤xem2-m-1对任意的正实数x恒成立，则m的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]∪[1，+∞）
    B、[0，1]
    C、[e，2e]
    D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0（n∈N*），
    （Ⅰ）求当n=1时，求不等式x2+
    1
    2
    x-（
    1
    2
    ）n≥0的解集；
    （Ⅱ）当x∈（-∞，λ]时恒成立，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    4
    x
    ．
    （1）证明f（x）在（0，2）上单调递减，并求f（x）在[
    1
    2
    ，1]上的最值．
    （2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论．
    （3）函数f（x）=x+
    4
    x
    （x＜0）有最值吗？如有求出最值．

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    用反三角函数的形式表示下列各式中的x值：
    （1）sinx=
    1
    7
    ，x∈[
    π
    2
    ，π    ]；
    （2）cosx=-
    		5
    5
    ，x∈（-π，0）；
    （3）tanx=-
    2
    3
    ，x∈(
    π
    2
    ，π)    ．

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