Question

用反三角函数的形式表示下列各式中的x值：
（1）sinx=

1

7

，x∈[

π

2

，π]；
（2）cosx=-

5

5

，x∈（-π，0）；
（3）tanx=-

2

3

，x∈(

π

2

，π)．

Answer 1

考点：反三角函数的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据sinx=

1

7

，x∈[

π

2

，π]，π-arcsin

1

7

∈[

π

2

，π]，sin（π-arcsin

1

7

）=

1

7

，可得x的值．（2）∵cosx=-

5

5

，x∈（-π，0），arccos

5

5

-π∈（-π，0），cos[arccos

5

5

-π]=-

5

5

，可得 x的值．
（3）根据tanx=-

2

3

，x∈(

π

2

，π)，π-arctan

2

3

∈(

π

2

，π)，tan（π-arctan

2

3

）=-

2

3

，可得x的值．

解答： 解：（1）∵sinx=

1

7

，x∈[

π

2

，π]，且arcsin

1

7

∈（0，

π

2

），π-arcsin

1

7

∈[

π

2

，π]，
再根据 sin（π-arcsin

1

7

）=

1

7

，∴x=π-arcsin

1

7

．
（2）∵cosx=-

5

5

，x∈（-π，0），arccos

5

5

∈（0，π ），arccos

5

5

-π∈（-π，0），
再根据 cos[arccos

5

5

-π]=-cos（arccos

5

5

）=-

5

5

，∴x=arccos

5

5

-π．
（3）∵tanx=-

2

3

，x∈(

π

2

，π)，arctan

2

3

∈（0，

π

2

），π-arctan

2

3

∈(

π

2

，π)，
再根据tan（π-arctan

2

3

）=-tan（arctan

2

3

）=-

2

3

，∴x=π-arctan

2

3

．

点评：本题主要考查反三角函数的定义的应用，属于中档题．