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    1．已知点A、B分别为（-2，0）、（2，0），直线AP、BP相交于点P，且它们的斜率之积是-$\frac{1}{4}$，记动点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．

    分析 设P点坐标为（x，y）根据直线AP与直线BP的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，代入斜率公式，整理可得动点P的轨迹C的方程．

    解答 解：设P点的坐标为（x，y）
    ∵A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP的斜率之积为-$\frac{1}{4}$，
    ∴$\frac{y}{x+2}•\frac{y}{x-2}$=-$\frac{1}{4}$，（x≠±2）
    整理得P点的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$（x≠±2）．

    点评 本题考查的知识点是轨迹方程，正确运用斜率公式是解答的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为2，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆交与不同的两点A，B
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若线段AB中点的横坐标为$\frac{m}{2}$，求k的值
    （3）若以弦AB为直径的圆经过椭圆的右顶点M，则直线l是否经过定点（除右顶点外）？若经过，求出定点坐标，否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知在平面直角坐标系xOy中，过点（1，0）的直线l与直线x-y+1=0垂直，且l与圆C：x2+y2=-2y+3交于A、B两点，则△OAB的面积为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=2，AB=4，PA⊥平面ABCD，PA=2．
    （1）求证：BC⊥平面PAC；
    （2）若M是PC的中点，求点C到平面MAD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知命题p：在x∈[1，2]内，不等式x2-ax+2＜0恒成立；命题q：函数f（x）=x2-2ax+3a是区间（-∞，1]上的减函数，若命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知z=x+yi，x，y∈R，i为虚数单位，且z=（1+i）2，则ix+y=-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若变量x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}}$，则2x+y的最大值为8，$\frac{y+1}{x-2}$的取值范围$[-3，-\frac{1}{2}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=2$\sqrt{2}cosxcos（x+\frac{π}{4}）$．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）已知tanα=$\frac{1}{2}$，求f（-α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．我市“水稻良种研究所”对某水稻良种的发芽率与昼夜温差之间的关系进行研究．他们分别记录了3月21日至3月25日的昼夜温差及每天30颗水稻种子的发芽数，并得到如表资料
    日期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日
    温差x（℃）101113129
    发芽数y（颗）1516171413
    （1）请根据以上资料，求出y关于x的线性回归方程；据气象预报3月26日的昼夜温差为14℃，请你预测3月26日浸泡的30颗水稻种子的发芽数（结果保留整数）．
    （2）从3月21日至3月25日中任选2天，记种子发芽数超过15颗的天数为X，求X的概率分布列，并求其数学期望EX和方差DX．
    （参考公式及参考数据b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overrightarrow{x}$，$\sum_{i}^{n}$xiyi=832，$\sum_{i}^{n}$xi2=615）

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