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    已知椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在坐标轴上，其离心率为
    		2
    2
    ，且与x轴的一个交点为（1，0）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知椭圆C过点（0，
    		2
    2
    ），P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线l，F1，F2到l的距离分别为d1，d2．探究：d1•d2是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由（提示：椭圆mx2+ny2=1在其上一点（x0，y0）处的切线方程是mx0x+ny0y=1）；
    （3）求（2）中d1+d2的取值范围．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）由题，
    c
    a
    =
    		1-(
    b
    a
    )    2
    =
    		2
    2
    ⇒(
    b
    a
    )2=
    1
    2
    ，利用椭圆C与x轴的一个交点为（1，0），分类讨论求椭圆C的标准方程；
    （2）确定椭圆C方程为x2+2y2=1，设P（m，n），则l的方程是mx+2ny=1，求出d1•d2，结合m2+2n2=1，即可得出结论；
    （3）先化简d1+d2，再求d1+d2的取值范围．
    解答： 解：（1）由题，
    c
    a
    =
    		1-(
    b
    a
    )    2
    =
    		2
    2
    ⇒(
    b
    a
    )2=
    1
    2
    ，
    因为椭圆C与x轴的一个交点为（1，0），则
    若a=1，则b2=
    1
    2
    ，则椭圆C方程为x2+2y2=1；
    若b=1，则a2=2，则椭圆C方程为x2+
    y2
    2
    =1    ．
    故所求为x2+
    y2
    1
    2
    =1    或x2+
    y2
    2
    =1    ；
    （2）因为椭圆C过点(0，
    		2
    2
    )    ，故椭圆C方程为x2+2y2=1，且F1(-
    		2
    2
    ，0)，F2(
    		2
    2
    ，0)
    设P（m，n），则l的方程是mx+2ny=1，
    则d1•d2=
    |-
    		2
    2
    m-1|
    		m2+4n2
    |
    		2
    2
    m-1|
    		m2+4n2
    =
    |1-
    1
    2
    m2|
    m2+4n2
    ，
    因为-1≤m≤1，所以1-
    1
    2
    m2＞0    ，
    故d1•d2=
    1-
    1
    2
    m2
    m2+4n2
    ，
    又因为m2+2n2=1，代入可得d1d2=
    1
    2
    ，故d1•d2为定值
    1
    2
    ；
    （3）由题d1+d2=
    |-
    		2
    2
    m-1|
    		m2+4n2
    +
    |
    		2
    2
    m-1|
    		m2+4n2
    =
    1+
    		2
    2
    m+1-
    		2
    2
    m
    		m2+4n2
    =
    2
    		m2+4n2
    =
    2
    		1+2n2

    因为0≤n2≤
    1
    2
    ，所以d1+d2∈[
    		2
    ，2]    ．
    点评：本题考查椭圆方程，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    1
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    （1）数列{f（m，2015）}是等比数列；
    （2）数列{f（2015，n）}是等差数列；
    （3）f（1，1）+（1，2）+…+f（1，2015）=22015-1；
    （4）f（1，1）+f（2，1）+…+f（2015，1）=22015-1；
    其中真命题的序号为：
     
    ．

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    下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）
    A、y=2x-1
    B、y=
    1
    x-1
    C、y=-（x-1）2
    D、y=log  
    1
    2
    （x-1）

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    求证logab=
    1
    logba
    ．

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    “a=1”是“直线ax+y=1与直线x+ay=2平行”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圆的直径，AB=6，AC=4，AD=3，则AE的长为
     
    ；

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