Question

4．数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁=1，${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$，则S₅的值为（　　）

• A． 57
• B． 58
• C． 62
• D． 63

Answer 1

分析 由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，可得a_n+1=2a_n+1，变形为a_n+1+1=2（a_n+1）．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：由${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}$得${2^{{a_{n+1}}}}=2•{4^{a_n}}={2^{2{a_n}+1}}$，
∴a_n+1=2a_n+1，∴a_n+1+1=2（a_n+1）．
∴{a_n+1}是以2为首项2为公比的等比数列，
∴${a_n}+1={2^n}$，∴${a_n}={2^n}-1$．
∴${S_5}=（{2+{2^2}+…+{2^5}}）-5=57$．
故选：A．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．