Question

12．化简：
（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$；
（4）sin²（-α）+tan（2π+α）cos²（π+α）．

Answer 1

分析 （1）、（2）、（3）由诱导公式和同角三角函数关系化简．
（4）利用诱导公式，辅助角公式进行化简．

解答 解：（1）sin（-α）cos（-α-π）tan（2π+α）
=-sinα•（-cosα）•tanα
=sinαcosα•$\frac{sinα}{cosα}$
=-sin²α；
（2）$\frac{sin（180°+α）cos（-α）}{tan（-α）}$
=$\frac{-sinα•cosα}{-\frac{sinα}{cosα}}$
=cos²α；
（3）$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（-3π-α）sin（-α-4π）}$
=$\frac{cos（α+π）sin（-α）}{cos（α+π）sin（-α）}$
=1；
（4）sin²（-α）+tan（2π+α）cos²（π+α）
=sin²α+tanαcos²α
=sin²α+$\frac{sinα}{cosα}$•cos²α
=sin²α+sinαcosα
=sinα（sinα+cosα）
=$\sqrt{2}$sinαsin（α+$\frac{π}{4}$）．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式、诱导公式以及辅助角公式的应用，考查计算能力．