Question

11．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，则目标函数z=x+y的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥4}\\{x-y≥-1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，
作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-2y=2}\end{array}\right.$，解得A（2，0），
化目标函数z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过A时，
直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．