Question

【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：

①当时，；

②函数有2个零点；

③的解集为；

④，，都有.

其中真命题的个数为（ ）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

对于①，利用函数是定义在R上的奇函数求解即可；对于②，由函数解析式及函数为奇函数求解即可；对于③，分别解当时，当时，即可得解；对于④，利用导数研究函数的单调性，再求值域即可得解.

解：对于①，函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，，即①错误；

对于②，由题意可得，即函数有3个零点，即②错误；

对于③，当时，，令，解得，当时，，令，解得，综上可得的解集为，即③正确；

对于④，当时，，，令，得，令，得，即函数在为减函数，在为增函数，即函数在的最小值为，且时，，又，则，由函数为奇函数可得当时，，又，即函数的值域为，即，，都有，即④正确，

即真命题的个数为2，

故选：C.