Question

已知函数f（x）=x³-3x+4，求：
（1）求该函数的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：综合题,导数的综合应用

分析：（1）求出导数f′（x），在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）切线斜率k=f′（2）=9，利用点斜式即可求得切线方程；

解答： 解：（1）∵f（x）=x³-3x+4，∴f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1，由f′（x）＜0，得-1＜x＜1，
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，-1）和（1，+∞）；单调递减区间是（-1，1）．
（2）由（1）知f′（2）=9，即切线斜率为9，
∴曲线y=f（x）在点P（2，6）处的切线方程是：y-6=9（x-2），即y=9x-12．

点评：该题考查导数几何意义、利用导数研究函数的单调性，属基础题．