Question

4．计算
（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{12}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28
（2）log${\;}_{\sqrt{2}}$2+log₉27+$\frac{1}{4}$log₄$\frac{1}{16}$+2${\;}^{1+lo{g}_{2}9}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．

解答 解：（1）${log_2}\sqrt{\frac{7}{72}}+{log_2}6-\frac{1}{2}{log_2}28$
=${log}_{2}（\sqrt{\frac{7}{72}}×6÷\sqrt{28}）$
=$lo{g}_{2}\sqrt{\frac{1}{8}}$
=$lo{g}_{2}{2}^{-\frac{3}{2}}$
=-$\frac{3}{2}$．
（2）log${\;}_{\sqrt{2}}$2+log₉27+$\frac{1}{4}$log₄$\frac{1}{16}$+2${\;}^{1+lo{g}_{2}9}$
=2+$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$+18
=21．

点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．