Question

3．设曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+3cosθ\\ y=1+3sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l的距离为$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的点的个数为4个．

Answer 1

分析 由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算曲线C上到直线l距离为$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$的点的个数．

解答 解：化曲线C的参数方程为普通方程：（x-2）²+（y-1）²=9，
圆心（2，1）到直线x-3y+2=0的距离d=$\frac{|2-3+2|}{\sqrt{10}}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$＜3，
直线和圆相交，过圆心和l平行的直线和圆的2个交点符合要求，
又$\frac{1}{\sqrt{10}}$+$\frac{{7\sqrt{10}}}{10}$＜3
在直线l的另外一侧有圆上的2个点符合要求，
故答案为4

点评 解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．