Question

5．某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）求估计广告费支出700万元的销售额．

Answer 1

分析 （1）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．
（2）代入回归直线方程，即可求出广告费支出700万元的销售额．

解答 解：（1）由已知：$\overline{x}=5$，$\overline{y}=50$，$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=145$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=1380$
可得$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}-5•\bar x•\bar y}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2}-5•{{\bar x}^2}}}=\frac{1380-5×5×50}{{145-5×{5^2}}}=6.5$，$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=50-6.5×5=17.5$．
所求的回归直线方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
（2）由（1）可知：回归直线方程是$\hat y=6.5x+17.5$．
又700万元=7百万元
即x=7时，$\hat y=6.5×7+17.5=63$（百万元）
答：广告费支出700万元销售额大约是6300万元．

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力．