Question

4．从某班5名男生和4名女生中选4人代表班级参加辩论赛，问
（1）4人中至少有一名男生的选法有多少种？
（2）若男生甲和女生乙只能有一人参赛且必然有一人参赛，有多少种选法？
（3）辩论队员分为一辩，二辩，三辩，四辩，该班有多少种出赛阵容？
（4）若男生甲和女生乙两人分担当一辩或四辩，则该班有多少种出赛阵容？

Answer 1

分析 （1）间接法，先从9人选4人的种数，再排除全是女生的种数，问题得以解决；
（2）先从男生甲和女生乙选择一个，再从剩下的7人任选3人，问题得以解决；
（3）从9人选4人，并分别安排为一辩，二辩，三辩，四辩，问题得以解决；
（4）男生甲和女生乙两人分担当一辩或四辩，再从剩下的7人任选2人安排二辩，三辩，问题得以解决．

解答 解：（1）：间接法：先从9人选4人的种数，再排除全是女生的种数，故有C₉⁴-C₄⁴=125种，
（2）：先从男生甲和女生乙选择一个，再从剩下的7人任选3人，故有C₂¹C₇³=70种，
（3）：从9人选4人，并分别安排为一辩，二辩，三辩，四辩，故有A₉⁴=3024种，
（4）男生甲和女生乙两人分担当一辩或四辩，再从剩下的7人任选2人安排二辩，三辩，故有A₂²A₇²=84种．

点评 本题考查组合知识，分清是排列还是组合，属于基础题．