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    求证：cos
    θ
    2
    cos
    θ
    22
    cos
    θ
    23
    …cos
    θ
    2n
    =
    sinθ
    2nsin
    θ
    2n
    ．
    考点：二倍角的正弦
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件，把等式左边化为 
    2n•sin
    θ
    2n
    •cos
    θ
    2
    •cos
    θ
    22
    …cos
    θ
    2n
    2nsin
    θ
    2n
    ，再把分子n次使用二倍角的正弦公式，即可证得它等于右边．
    解答： 证明：cos
    θ
    2
    cos
    θ
    22
    cos
    θ
    23
    …cos
    θ
    2n
    =
    2n•sin
    θ
    2n
    •cos
    θ
    2
    •cos
    θ
    22
    …cos
    θ
    2n
    2nsin
    θ
    2n
    ，
    再把分子n次使用二倍角的正弦公式可得 
    2n•sin
    θ
    2n
    •cos
    θ
    2
    •cos
    θ
    22
    …cos
    θ
    2n
    2nsin
    θ
    2n
    =
    sinθ
    2nsin
    θ
    2n
    ，
    ∴cos
    θ
    2
    cos
    θ
    22
    cos
    θ
    23
    …cos
    θ
    2n
    =
    sinθ
    2nsin
    θ
    2n
    成立．
    点评：本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中真命题的个数是（　　）
    ①空间中的任何一个向量都可用
    a
    、
    b
    、
    c
    表示；
    ②空间中的任何一个向量都可以用基向量
    a
    、
    b
    、
    c
    表示；
    ③空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示；
    ④平面内的任何一个向量都可以用平面内的两个向量表示．
    A、4个B、3个C、2个D、1个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
    ②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
    ③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
    ④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
    ⑤若命题p：对任意的x∈R，函数y=cos（2x-
    π
    3
    ）的递减区间为[kπ-
    π
    12
    ，kπ+
    5π
    12
    ]（k∈Z），命题q：存在x∈R使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
    其中真命题的序号为（　　）
    A、①②④B、③④⑤
    C、②③⑤D、①③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过双曲线
    x2
    16
    -
    y2
    4
    =1的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点，|AB|=4，则A、B与双曲线的左焦点所得三角形的周长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    		1-x
    +
    		1+x
    的最大值是
     
    ；最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos2（x+
    π
    12
    ）+sinxcosx，求：
    （1）f（x）的最值；
    （2）f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    x
    1+x
    （x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=
    1
    2
    ，an+1=f（an），函数y=f（x）的图象在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{
    bn
    an2
    -
    λ
    an
    }的项中仅
    b5
    a52
    -
    λ
    a5
    最小，求λ的取值范围；
    （3）若函数g（x）=
    x
    1-x
    ，令函数h（x）=[f（x）+g（x）]•
    1-x2
    1+x2
    ，0＜x＜1，数列{xn}满足：x1=
    1
    2
    ，0＜xn＜1且xn+1=h（xn）其中n∈N*．证明：
    (x1-x2)2
    x1x2
    +
    (x2-x3)2
    x2x3
    +…
    (xn+1-xn)2
    xnxn+1
    ＜
    		2
    +1
    8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设p：函数f（x）=x2-2ax+3在区间（4，+∞）上单调递增；q：loga2＜1．如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx+
    1
    x
    +ax（a∈R），求f（x）在[2，+∞）上是单调函数时a的取值范围．

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