Question

设p：函数f（x）=x²-2ax+3在区间（4，+∞）上单调递增；q：log_a2＜1．如果“非p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由函数f（x）=x²-2ax+3在区间（4，+∞）上单调递增求出a的范围，得到“非p”是真命题的a的范围，再由“p或q”也是真命题得q为真命题，求解对数不等式后取交集得答案．

解答： 解：函数f（x）=x²-2ax+3在区间（4，+∞）上单调递增，则其对称轴-

-2a

2

=a≤4，
由“非p”是真命题，得a＞4；
又“p或q”也是真命题，则q为真命题，则log_a2＜1，
当0＜a＜1时不等式显然成立；
当a＞1时，得a＞2．
∴“p或q”也是真命题的a的范围是0＜a＜1或a＞2．
∴同时满足“非p”是真命题，“p或q”也是真命题的实数a的取值范围是{a|a＞4}∩{a|0＜a＜1或a＞2}=（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了对数不等式的解法，考查了交集及其运算，是中档题．