Question

1．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的$\frac{3}{16}$，则这两个圆锥的体积之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 5：2
• C． 1：4
• D． 3：1

Answer 1

分析 设球半径为r，则根据圆锥底面与球面积的关系得出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出球心到圆锥底面的距离，得到两圆锥的高度．

解答 解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr²=$\frac{3}{16}$×4πR²=$\frac{3π{R}^{2}}{4}$，∴r=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$．
∴球心到圆锥底面的距离为$\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}$=$\frac{R}{2}$．∴圆锥的高分别为$\frac{R}{2}$和$\frac{3R}{2}$．
∴两个圆锥的体积比为$\frac{R}{2}$：$\frac{3R}{2}$=1：3．
故选：D．

点评 本题考查了圆锥的体积计算，球与内接旋转体的关系，属于基础题．