Question

13．设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|2x²-ax+2=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求解一元二次方程化简A，然后分方程2x²-ax+2=0无实数根、有一实数根、两实数根分类讨论求解得答案．

解答 解：∵A={x|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x|2x²-ax+2=0}，
且A∪B=A，
∴当（-a）²-16＜0，即-4＜a＜4时，B=∅，满足A∪B=A；
当（-a）²-16=0，即a=±4时，若a=4，则B={x|2x²-ax+2=0}={x|2x²-4x+2=0}={1}，满足题意；
若a=-4，则B={x|2x²-ax+2=0}={x|2x²+4x+2=0}={-1}，不满足题意；
当（-a）²-16＞0，即a＜-4或a＞4时，要使A∪B=A，则B=A={1，2}，
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}=1+2}\\{1×2=1}\end{array}\right.$，此不等式组不成立．
综上，实数a的取值范围是（-4，4]．

点评 本题考查并集及其运算，考查一元二次方程根的个数问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．