Question

8．在△A BC中，若$\overrightarrow{{A}{B}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A}C}$=（-2，3），则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据向量坐标分别求出向量长度和向量夹角，根据三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{A}{B}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A}C}$=（-2，3），
∴|$\overrightarrow{{A}{B}}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{{A}C}$|=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
则cos＜$\overrightarrow{{A}{B}}$，$\overrightarrow{{A}C}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-2+6}{\sqrt{5}•\sqrt{13}}$=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
则sinA=sin＜$\overrightarrow{{A}{B}}$，$\overrightarrow{{A}C}$＞=$\sqrt{1-（\frac{4}{\sqrt{65}}）^{2}}$=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
在三角形的面积S=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{13}×\frac{7}{\sqrt{65}}$=$\frac{7}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据向量数量积求出向量长度和向量夹角，结合三角形的面积公式是解决本题的关键．