Question

4．已知θ∈（0，2π），且sinθ＜tanθ＜cotθ，那么θ的取值范围是（　　）

• A． $（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}）$
• B． $（{π，\frac{5π}{4}}）$
• C． $（{\frac{5π}{4}，\frac{3π}{2}}）$
• D． $（{\frac{π}{2}，\frac{3π}{4}}）$

Answer 1

分析 先利用θ∈（0，2π），sinθ＜tanθ，确定θ的范围；再根据tanθ＜cotθ，确定θ的范围，综合可得θ的范围．

解答 解：∵θ∈（0，2π），sinθ＜tanθ，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（π，$\frac{3π}{2}$）．
∵tanθ＜cotθ，∴θ∈（0，$\frac{π}{4}$）∪（π，$\frac{5π}{4}$），
综上可得，θ∈（$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$），
故选：C

点评 本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．