Question

11．设$0＜θ＜\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow a=（sin2θ，cosθ）$，$\overrightarrow b=（1，-cosθ）$，若$\vec a$⊥$\vec b$，则tanθ=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据向量的数量积的定义结合两向量垂直的数量积表示求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（1，-cosθ），$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
∴sin2θ-cos²θ=0
又0＜θ$＜\frac{π}{2}$，
tanθ=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题主要考查向量的数量积以及向量的垂直，属于基础题．