Question

6．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$在正方形网络中的位置如图所示，若$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$（λ，μ∈R），则$\frac{λ}{μ}$=（　　）

• A． -8
• B． -4
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 设正方形的边长为1，则易知$\overrightarrow{c}$=（-1，-3），$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（6，2）；从而可得（-1，-3）=λ（-1，1）+μ（6，2），从而求得．

解答 解：设正方形的边长为1，则易知
$\overrightarrow{c}$=（-1，-3），$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（6，2）；
∵$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$，
∴（-1，-3）=λ（-1，1）+μ（6，2），
解得，λ=-2，μ=-$\frac{1}{2}$；
故$\frac{λ}{μ}$=4；
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示的应用及学生的转化思想的应用．