Question

设集合A={x|2^x＞1}，B={y|y=-x²+2x-2，x∈R}
（1）求集合A，B，（∁_RB）∪A；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）求出A中不等式的解集确定出A，配方后求出B中函数的值域确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可；
（2）求出C中不等式的解集表示出C，根据B与C并集为C得到B为C的子集，即可确定出a的范围．

解答： 解：（1）由2^x＞1得，x＞0，则A={x|x＞1}，
由y=-x²+2x-2=-（x-1）²-1得，y≤-1，
则B={y|y≤-1}，∴∁_RB={y|y＞-1}，
∴（∁_RB）∪A={x|x＞-1}，
（2）由2x+a＜0得，x＜-

a

2

，则C={x|x＜-

a

2

}，
∵B∪C=C，则B⊆C，
∴-

a

2

≥-1，解得a≤2，
故实数a的取值范围是：（-∞，2]．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．