Question

△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c．已知

b

a+c

+

sinC

sinA+sinB

=1．
（l）求A；（2）若b=5，

CA

•

CB

=-5，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的求值,解三角形,平面向量及应用

分析：（1）运用正弦定理，化为边，化简整理，再由余弦定理，即可得到角A；
（2）运用向量的数量积的定义和余弦定理，及面积公式即可求得．

解答： 解：（1）由正弦定理，可得，

b

a+c

+

c

a+b

=1，
即有ab+b²+ac+c²=a²+bc+ac+ab，化简得，b²+c²-a²=bc，
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
由于0＜A＜π．则A=

π

3

；
（2）由于b=5，

CA

•

CB

=-5，
则bacosC=-5，即有a²+25-c²=-10，①
又a²=b²+c²-2bccosA，即有a²=25+c²-5c②
由①②解得，c=12，a=

109

，
则三角形ABC的面积为

1

2

bcsinA=

1

2

×5×12×

3

2

=15

3

．

点评：本题考查正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，以及平面向量的数量积的定义，考查运算能力，属于中档题．