Question

13．已知P是直线l：x+my+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x²+y²-2x=0的两条切线，切点分别为A、B，若四边形PACB的最小面积为2，则实数m=（　　）

• A． 2或-2
• B． 2
• C． -2
• D． 无数个取值

Answer 1

分析 先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解m的值．

解答 解：圆C：x²+y²-2x=0的圆心（1，0），半径是r=1，
由圆的性质知：S_{四边形PACB}=2S_△PBC，四边形PACB的最小面积是2．
∴S_△PBC的最小值S=1=$\frac{1}{2}$rd（d是切线长）
∴d_最小值=2
圆心到直线的距离就是PC的最小值，$\sqrt{1+4}=\frac{5}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$
∴m=±2
故选：A．

点评 本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．