Question

12．下列命题中真命题的个数是
（1）“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2sin{x_0}≥5$”的否定是“?x∈R，x²-2sinx＜5”；
（2）“∠AOB为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＜0$”；
（3）函数$y=tan（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象的对称中心是$（{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{6}，0}）（{k∈Z}）$．（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 （1）根据含有量词命题的否定定义判定；
（2）根据向量的夹角与数量积的关系判定；
（3）由y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z判定

解答 解：对于（1），“$?{x_0}∈R，{x_0}^2-2sin{x_0}≥5$”的否定是“?x∈R，x²-2sinx＜5”，正确；
对于（2），“∠AOB为钝角”的充要条件是“$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}＜0$”且$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线，故错；
对于（3），∵y=tanx的对称中心为（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈Z，∴由2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，得x=-$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{4}$，故错
故选：B

点评 本题考查了命题的否定、充要条件、正切函数的对称性，属于中档题．