Question

已知函数f（x）=sin（2x-

π

6

）的图象C₁向左平移

π

4

个单位得到图象C₂，则C₂在[0，π]上单调减区间是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得图象为C₂的函数解析式为y=sin（2x+

π

3

），利用正弦函数的单调性可求得曲线C₂在[0，π]上单调减区间．

解答： 解：∵y=f（x+

π

4

）=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

3

），
即图象为C₂的函数解析式为y=sin（2x+

π

3

），
又x∈[0，π]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

7π

3

]，
∵y=sinz在[

π

2

，

3π

2

]上单调递减，
∴由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得，

π

12

≤x≤

7π

12

，
∴曲线C₂在[0，π]上单调减区间是[

π

12

，

7π

12

]，
故答案为：[

π

12

，

7π

12

]．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的单调性，考查整体代换与运算求解的能力，属于中档题．