Question

将函数f（x）=

3

sin2x-cos2x的图象向左平移m个单位（m＞一

π

2

），若所得的图象关于直线x=

π

6

对称，则m的最小值为（　　）

• A、一

  π

  3

• B、一

  π

  6

• C、0
• D、

  π

  12

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出平移后的解析式，利用图象的对称性，求出m的范围得到最小值．

解答： 解：将f（x）=

3

sin 2x-cos 2x=2sin（2x-

π

6

）的图象向左平移m个单位，
得函数g（x）=2sin（2x+2m-

π

6

）的图象，
则由题意得2×

π

6

+2m-

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z），
即有m=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z），
∵m＞-

π

2

，
∴当k=-1时，m_min=-

π

3

．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数图象的变换，以及图象的对称轴，考查转化思想以及计算能力．