Question

函数

log 1 2 (3+2x-x2

)的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：由根式内部的代数式大于等于0脱去根号，然后求解对数不等式，最后转化为一元二次不等式组求解．

解答： 解：要使原函数有意义，则
log

1

2

(3+2x-x2)≥0，
即

3+2x-x2＞0   ① 3+2x-x2≤1  ②

，
解①得：-1＜x＜3．
解②得：x≤1-

3

或x≥1+

3

．
∴-1＜x≤1-

3

或1+

3

≤x＜3．
∴函数

log 1 2 (3+2x-x2

)的定义域是{x|-1＜x≤1-

3

或1+

3

≤x＜3}．
故答案为：{x|-1＜x≤1-

3

或1+

3

≤x＜3}．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式及一元二次不等式组的解法，是基础的计算题．