Question

小明从1开始写了若干个连续自然数，并对它们列竖式求和，因为粗心，他把一个数加了两次，最后得到的和为2011，请问：小明从1写到了哪个数？重复加了哪个数？

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：导数的综合应用,点列、递归数列与数学归纳法

分析：设小明从1写到n，则其和

1

2

n（n+1）＜2011，由此能求出小明从1写到了哪个数，重复加了哪个数．

解答： 解：设小明从1写到n，
则其和

1

2

n（n+1）＜2011，
解得n的最大值为62．
当n=62时，

1

2

n（n+1）=1953＜2011；
当n=63时，

1

2

n（n+1）=2016＞2011．
∴n=62，重复加的数为2011-1953=58．

点评：本题考查等差数列的前n项和的应用，是中档题，解题时要注意不等式性质的合理运用．