Question

20．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$（α为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）+2=0$．若直线l与曲线C交于A，B两点，且$AB=2\sqrt{2}$，求r的值．

Answer 1

分析 运用同角的平方关系和x=ρcosθ，y=ρsinθ，参数方程和极坐标方程为普通方程，再由直线和圆相交的弦长公式，计算即可得到r．

解答 解：由$\sqrt{2}ρcos（θ+\frac{π}{4}）+2=0$，得ρcosθ-ρsinθ+2=0，
即直线l的方程为x-y+2=0．
由$\left\{\begin{array}{l}x=rcosα\\ y=rsinα\end{array}\right.$得曲线C的普通方程为x²+y²=r²，圆心坐标为（0，0），
所以，圆心到直线的距离$d=\sqrt{2}$，
由$AB=2\sqrt{{r^2}-{d^2}}$，则r=2．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，主要考查直线和圆相交的弦长公式的运用，属于中档题．