Question

如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）（本小问只理科学生做）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论．(3)利用面面平行的性质．(4)利用面面垂直的性质．（Ⅱ）立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究．解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设．（Ⅲ）由（Ⅰ）易知是二面角的平面角．

试题解析：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以AA1 ⊥AC．

因为平面ABC⊥平面AA1C1C，

且平面平面，

所以AA1⊥平面ABC． 4分（文6分）

（Ⅱ）当点是线段的中点时，有面．

连结交于点，连结．

因为点是中点，点是线段的中点，

所以．

又因为面，面，

所以面． 8分（文12分）

（Ⅲ）因为AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥．

又因为AC⊥，所以面．

所以面．

所以，．

所以是二面角的平面角．

易得．

所以二面角的平面角为． 12分

考点：线面垂直、线面平行、面面角