Question

20．小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于$\frac{1}{2}$，则周末看电影；若此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$，则周末打篮球；否则就在家看书．那么小明周末在家看书的概率是$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 根据题意，计算可得圆的面积为π，点到圆心的距离大于$\frac{1}{2}$的面积为$π-\frac{1}{4}π$=$\frac{3π}{4}$，此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$的面积为$\frac{1}{16}π$，由几何概型求概率即可．

解答 解：圆的面积为π，点到圆心的距离大于$\frac{1}{2}$的面积为$π-\frac{1}{4}π$=$\frac{3π}{4}$，
此点到圆心的距离小于$\frac{1}{4}$的面积为$\frac{1}{16}π$，
由几何概型得小波周末在家看书的概率为P=1-$\frac{\frac{3π}{4}+\frac{π}{16}}{π}$=$\frac{3}{16}$．
故答案为：$\frac{3}{16}$．

点评 本题考查几何概型问题，以及圆的面积的求解，属基础知识的考查．