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    设f（x）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6），则a=
     
    ．
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：计算题,导数的概念及应用
    分析：先由所给函数的表达式，求导数fˊ（x），再根据导数的几何意义求出切线的斜率，最后由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）列出方程求a的值即可．
    解答： 解：因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f′（x）=2a（x-5）+
    6
    x
    ，（x＞0），
    令x=1，得f（1）=16a，f′（1）=6-8a，
    ∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=（6-8a）（x-1），
    由切线与y轴相交于点（0，6）．
    ∴6-16a=8a-6，
    ∴a=
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ．
    点评：本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		6
    3
    ，且椭圆C上的点到原点的距离的最大值为
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若动点P满足
    OP
    =
    OM
    +3
    ON
    ，其中M、N是椭圆上不同两点，直线OM、ON的斜率之积为-
    1
    3
    ，求动点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数
    a
    =（cosx，
    1
    2
    ），
    b
    =（
    		3
    sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=
    a
    •
    b
    -
    1
    2

    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （Ⅱ）当x∈（0，
    2π
    3
    ）时，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l的方程为y-a=（a-1）（x+2），若直线l在y轴上的截距为6，则a=
     
    ．

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    已知f（x）=x2，g（x）=（
    1
    2
    ）x-m，若对任意x∈[0，2]，恒有f（x）≥g（x），则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10，则f（-1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点A（4，1）的圆C与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为
     
    ．

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    已知集合A={x|x2-5x-6＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩（∁RB）=
     
    ．

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    已知三角形△ABC的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3），则BC边上的中线所在直线的方程为
     
    ．

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