Question

4．“m=1”是“直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的（　　）

• A． 必要而不充分条件
• B． 充分而不必要条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 对m分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．

解答 解：当m=0时，两条直线方程分别化为：-2x-1=0，2x-2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；
当m=2时，两条直线方程分别化为：-6y-1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；
当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则$\frac{m-2}{3m}$×$（-\frac{m+2}{m-2}）$=-1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m-2）x-3my-1=0与直线（m+2）x+（m-2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．

点评 本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．