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若命题“?x∈R,|x+1|+|x-2|<a”为假命题,则实数a的取值范围是
 
考点:特称命题,命题的真假判断与应用
专题:简易逻辑
分析:利用已知判断出否命题为真命题;构造函数,利用绝对值的几何意义求出函数的最小值,令最小值大于2,求出a的范围.
解答: 解∵“?x∈R,|x+1|+|x-2|<a”为假命题,
∴命题“?x∈R,|x+1|+|x-2|≥a”为真命题
令y=|x+1|+|x-2|,y表示数轴上的点x到数-1及2的距离和,
所以y的最小值为3,
∴a≤3
故答案为:a≤3.
点评:本题考查命题p与命题¬p真假相反,考查绝对值的几何意义,考查不等式恒成立常转化为求函数的最值.
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m
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n
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n
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3
2
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1
2
B、
2
5
C、
1
2
D、
1
5

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3
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3
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6
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π
6
6
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π
3
3

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x
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