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    14．sin77°cos47°-sin13°cos43°=$\frac{1}{2}$．

    分析 根据诱导公式和两角和与差的公式化简即可．

    解答 解：根据诱导公式：sin13°=sin（90°-77°）=cos77°；cos43°=cos（90°-47°）=sin47°
    ∴sin77°cos47°-sin13°cos43°=sin77°cos47°-sin47°cos77°=sin（77°-47°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．
    故答案为：$\frac{1}{2}$

    点评 本题考查诱导公式和两角和与差的公式的化简计算变形能力，属于基础题．

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    4．已知cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，x∈（$\frac{π}{2}$，π）．
    （1）求sinx的值；
    （2）求tan（2x+$\frac{π}{4}$）的值．

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    5．已知sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：cos2A+cos2B+cos2C=$\frac{3}{2}$．

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    2．已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
    （1）求f（1）；
    （2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求实数a的取值范围．

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    9．f（x）=$\sqrt{（x-1）\sqrt{{x^2}-x-2}}$的定义域为{-1}∪{x|x≥2}．

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    19．已知椭圆的焦点是F1（0，-$\sqrt{3}$），F2（0，$\sqrt{3}$），离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若点P在椭圆上，且$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=$\frac{2}{3}$，则∠F1PF2的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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    6．如图的程序框图，若任意输入区间[1，18]中的整数x，则输出的x大于39的概率是$\frac{7}{9}$．

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    3．已知函数f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
    ①函数f（x）=$\frac{3x-1}{x}$不可能是k型函数；
    ②若函数y=-$\frac{1}{2}$x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
    ③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为$\frac{4}{9}$；
    ④若函数y=$\frac{（{a}^{2}+a）x-1}{{a}^{2}x}$（a≠0）是1型函数，则n-m的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
    下列选项正确的是（　　）
    A．①③B．②③C．①④D．②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知过定点P（-3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．

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